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2020年特岗教师招聘考试模拟试题及答案(数学)

时间:2020-01-06:26 来源:未知 作者:蚂蚁巴巴 点击:
 
一、选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.自然数中,能被2整除的数都是()。
A. 合数
B. 质数
C. 偶数
D. 奇数
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C[解析] 2能被2整除,但它为质数,故A错误。4能被2整除,但4是合数而不是质数,故B错误。奇数都不能被2整除,能被2整除的数都为偶数。
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2.下列图形中,对称轴只有一条的是()。
A. 长方形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 圆
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C[解析] 长方形有两条对称轴,A排除。等边三角形有三条对称轴,B排除。圆有无数条对称轴,D排除。等腰三角形只有一条对称轴,即为底边上的中线(底边上的高或顶角平分线)。
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3.把5克食盐溶于75克水中,盐占盐水的()。
A. 1/20
B. 1/16
C. 1/15
D. 1/14
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B[解析] 盐水有5+75=80(克),故盐占盐水的580=116。
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4.设三位数2a3加上326,得另一个三位数5b9,若5b9能被9整除,则a+b等于()。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
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C[解析] 由2a3+326=5b9可得,a+2=b,又5b9能被9整除,可知b=4,则a=2,所以a+b=2+4=6。
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5.一堆钢管,最上层有5根,最下层有21根,如果自然堆码,这堆钢管最多能堆()根。
A. 208
B. 221
C. 416
D. 442
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B[解析] 如果是自然堆码,最多的情况是:每相邻的下一层比它的上一层多1根,即构成了以5为首项,1为公差的等差数列,故可知21为第17项,从而这堆钢管最多能堆(5+21)×172=221(根)。
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6."棱柱的一个侧面是矩形"是"棱柱为直棱柱"的()。
A. 充要条件
B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
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C[解析] 棱柱的一个侧面是矩形?/ 棱柱的侧棱垂直于底面,而棱柱为直棱柱?棱柱的侧棱垂直于底面?棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。
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7.有限小数的另一种表现形式是()。
A. 十进分数
B. 分数
C. 真分数
D. 假分数
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A[解析] 13为分数但不是有限小数,B排除。同样13也是真分数,但也不是有限小数,排除C。43是假分数,也不是有限小数,D排除。故选A。
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8.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x),则limx→1f(x)等于()。
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
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C[解析] 对f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为:limx→1f(x)=0+3-2limx→1f(x),即3limx→1f(x)=3,故limx→1f(x)=1。故选C。
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9.如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x2成正比,并且此曲线过点(1,-3)和(2,11),则此曲线方程为()。
A. y=x3-2
B. y=2x3-5
C. y=x2-2
D. y=2x2-5
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B[解析] 由曲线过点(1,-3)排除A、C项。由此曲线过点(2,11)排除D,故选B。y=2x3-5显然过点(1,-3)和(2,11),且它在(x,y)处的切线斜率为6x2,显然满足与x2成正比。
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10. 设A与B为互不相容事件, 则下列等式正确的是()。
A. P(AB)=1
B. P(AB)=0
C. P(AB)=P(A)P(B)
D. P(AB)=P(A)+P(B)
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 B[解析] 由A与B为互不相容事件可知,A∩B=?,即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故选B。
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二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)
1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是_____,四舍五入到万位记作_____万。
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1023456789102346[解析] 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小,但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456789,四舍五入到万位为102346万。
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2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆,它的周长是厘米_____。面积是_____。
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6π9π平方厘米[解析] 正方形中剪一个最大的圆,即为该正方形的内切圆。故半径r=12×6=3(厘米),所以它的周长为2πr=2π×3=6π(厘米),面积为πr2=π×32=9π(厘米2)。
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3.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=_____,△=_____。
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1710[解析] 由题干知△+2□=44(1)
3△+2□=64(2),(2)-(1)得2△=20,则△=10,从而2□=44-10,解得□=17。
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4.汽车站的1路车20分钟发一次车,5路车15分钟发一次车,车站在8:00同时发车后,再遇到同时发车至少再过_____。
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60分钟[解析] 由题干可知,本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为20=2×2×5,15=3×5,所以它们的最小公倍数为2×2×3×5=60。即再遇到同时发车至少再过60分钟。
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5.2/7的分子增加6,要使分数的大小不变,分母应该增加_____。
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21[解析] 设分母应增加x,则2+67+x=27,即:2x+14=56,解得x=21。
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6.有一类数,每一个数都能被11整除,并且各位数字之和是20,问这类数中,最小的数是_____。
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1199[解析] 略
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7.在y轴上的截距是1,且与x轴平行的直线方程是_____。
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y=1[解析] 与x轴平行的直线的斜率为0,又在y轴上的截距为1,由直线方程的斜截式可得,该直线的方程为y=1。
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8.函数y=1x+1的间断点为x=_____。
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.-1[解析] 间断点即为不连续点,显然为x+1=0时,即x=-1。
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9.设函数f(x)=x,则f′(1)=_____。
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12[解析] 由f(x)=x可知,f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x,故f′(1)=12×1=12。
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10.函数f(x)=x3在闭区间[-1,1]上的最大值为_____。
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1[解析] 因为f′(x)=3x2≥0,所以f(x)在定义域R上单调递增,所以在[-1,1]上也递增,故最大值在x=1处取得,即为f(1)=1。
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三、解答题(本大题共18分)
1.脱式计算(能简算的要简算):(4分)
[112+(3.6-115)÷117]÷0.8
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解:[112+(3.6-115)÷117]÷0.8
=[32+(335-115)÷87]÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
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2.解答下列应用题(4分)
前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%,后来又有4人参加课外活动小组,这时参加课外活动的人数占全年级的52%,还有多少人没有参加课外活动?
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.解:设全年级总人数为x人,则
x·48%+4x=52%
解得:x=100
所以没有参加课外活动的人数为100×(1-52%)=48(人)。
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3.计算不定积分:∫x1+xdx。(4分)
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∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C(C为常数)。
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4.设二元函数z=x2ex+y,求(1)?z?x;(2)?z?y;(3)dz。(6分)
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(1)?z?x=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y;
(2)?z?y=x2ex+y;
(3)dz=?z?xdx+?z?ydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
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四、分析题(本大题共1个小题,6分)
分析下题错误的原因,并提出相应预防措施。
"12能被0.4整除"
成因:
预防措施:
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参考答案:成因:没有理解整除的概念,对于数的整除是指如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除数应为自然数,0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。
预防措施:在讲整除概念时,应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。即被除数应为整数,除数应为自然数,商应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。
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五、论述题(本题满分5分)
举一例子说明小学数学概念形成过程。
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参考答案:小学数学概念的形成过程主要包括(1)概念的引入;(2)概念的形成;(3)概念的运用。
例如:对于"乘法分配律"的讲解:
(1)概念的引入:根据已经学过的乘法交换律,只是对于乘法的定律,在计算时,很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子,如(21+14)×3。
(2)概念的形成:通过让学生计算,归纳发现乘法分配律。
比较大小:①(32+11)×532×5+11×5
②(26+17)×226×2+17×2
学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等,再引导学生观察分析,可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘,右边算式是两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。虽然两个算式不同,但结果相同。然后就可以引导学生归纳总结出"乘法分配律",即(a+b)×c=a×c+b×c。
(3)概念的运用:通过运用概念达到掌握此概念的目的。
计算下题:①(35+12)×10
②(25+12.5)×8
学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果,比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多,从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律,也就掌握了概念。
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