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2010年教师招聘中学数学专业知识模拟试题及答案

时间:2011-03-07:42 来源:未知 作者:admin 点击:

专业基础知识部分
一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.已知f(x)=2007,x1=0,x=1 2007,x1,则关于limx→1f(x)的结论,正确的是()。
A. 存在,且等于0
B. 存在,且等于-2007
C. 存在,且等于2007
D. 不存在
2.在欧氏平面几何中,一个平面正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形是()。
A. 正六边形
B. 正五边形
C. 正方形
D. 正三角形
3.下列各式计算正确的是()。
A. x6÷x3=x2
B. (x-1)2=x2-1
C. x4+x4=x8
D. (x-1)2=x2-2x+1
4.已知limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=1,则导数f′(x0)等于()。
A. -1
B. 3
C. 23
D. 32
5.极限limx→∞sin xx等于()。
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞
6.在13,24,π6这三个实数中,分数共有()。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7.计算不定积分∫xdx=()。
A. x22
B. x2
C. x22+C(C为常数)
D. x2+C(C为常数)
8.在下面给出的三个不等式:(1)2007≥2007;(2)5≤6;(3)4-3≥6-5中,正确的不等式共有()。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,如果某位选手至少要答对x道题,其得分才会不少于95分,那么x等于()。
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
10. 如图(图形略),在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若∠DBA的正切值等于15,则AD的长为()。
A. 2
B. 2
C. 1
D. 22

二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
11. 4的算术平方根等于。
12. 计算不定积分∫11+x2dx=。
13. 计算limn→∞n2+1n+1-n+3=。
14. 在平面直角坐标系xOy内,曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为。

三、计算题(本大题只有1个小题,共10分)
解方程x2-3x+5+6x2-3x=0

 

四、应用题(本大题只有1个小题,共13分)
“五一”假期期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道租车公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元。
(1)若学校只租用42座客车或者只租用60座客车,那么学校各需多少租金?
(2)若学校同时租用这两种客车共8辆(可以坐不满),而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。

五、证明题(本大题只有1个小题,共15分)
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,导函数f′(x)满足0   (1)若对任意的闭区间[a,b]?R,总存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立。
求证:方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根;
(2)求证:当xc2时,总有f(x)2x成立;
(3)对任意的实数x1、x2,若满足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求证:|f(x1)-f(x2)|4。

六、教法技能(本大题只有1个小题,共10分)
请你列举初中数学的相关内容,谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别与联系。

教育学、教育心理学部分
七、简答题(每小题5分,共10分)

1.如何评价教师课堂教学质量?
2.教学过程的基本特点有哪些? 来中学数学试卷参考答案及解析

一、单项选择题
1.C[解析]f(x)在x=1处的左极限为limx→1-f(x)=limx→1-2007=2007,在x=1处的右极限为limx→1+f(x)=limx→1+2007=2007。故f(x)在x=1处的极限存在,且limx→1f(x)=2007。故选C。
2.B[解析]多边形的外角和为360°,又因为此多边形为正多边形,所以边数应为360°72°=5,即此多边形为正五边形。故选B。
3.D[解析]x6÷x3=x3,A错误。(x-1)2=x2-2x+1,B错误,D正确。x4+x4=2x4,C错误。
4.D[解析]limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx·23=23limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx=23f′(x0)=1,所以f′(x0)=32。故选D。
5.A[解析]因为|sin x|≤1,当x→∞时,1x→0,所以limx→∞sin xx=0,故选A。
6.B[解析]分数一定是有理数,24与π6是无理数,故不是分数,只有13是分数,选B。
7.C[解析]∫xdx=12x2+C(C为常数),故选C。
8.D[解析]2007≥2007,5≤6显然正确。4-3=(4-3)(4+3)4+3=14+3,6-5=(6-5)(6+5)6+5=16+5,显然6+54+3,则16+514+3,6-54-3,故4-3≥6-5也正确。故选D。
9.B[解析]设答对了y道题,其得分才会不少于95分。10y-5(20-y)≥95,10y-100+5y≥95,15y≥195,y≥13,故x=13。选B。
10. B[解析]由已知可得∠ABC=45°,tan∠DBA=15。则tan∠DBC=tan(∠ABC-∠DBA)=tan∠ABC-tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15=23。又BC=AC=6,tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以DC=4,故AD=AC-DC=6-4=2,选B。

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